Question

已知函數f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，圖象經過點（0，2），且其相鄰兩對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先將原函數用降冪公式轉化為：f（x）=cos（2ωx+2φ）++1，由相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期求得ω，由最大值為3，求得A，又由圖象經過點（0，2），求得ϕ，進而得f（x）再研究問題．
解答：解：將原函數f（x）=Acos²（ωx+φ）+1轉化為：f（x）=cos（2ωx+2φ）++1
由相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω=，ω=
由最大值為3，可知A=2
又∵圖象經過點（0，2），
∴cos2φ=0
∴2φ=
∴f（x）=cos（x+）+2=-sinx+2
由于100=25×4=25T
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案為：200
點評：本題主要考查了降冪公式和三角函數中各參數的意義．