Question

設(shè)α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個充分不必要條件是

1. A.
   α⊥β，α∩β=l，m⊥l
2. B.
   α∥β，α⊥γ，m?γ
3. C.
   α⊥β，β⊥γ，m∥α
4. D.
   n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

D
分析：先根據(jù)線面、面面垂直的判定與性質(zhì)，在A、B、C、D各項中找出一個能使m⊥β成立的一個條件，說明是充分條件，然后再在結(jié)果中找出反之不能成立的項，即可得出結(jié)果．
解答：對于A：不能推出線面垂直，
對于B：不能推出線面垂直，故不是充分條件；
對于C：不能推出線面垂直，故不是充分條件；
對于D：由一條線同時與兩個平面垂直，則這兩個平面平行，當一條線與其中一個平面垂直時，
也與另一個平面垂直，前者可以推出后者，后者不能推出前者，故是一個充分不必要條件．
故選D．
點評：本題考查了立體幾何中線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了面面垂直與線線垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．熟練掌握空間的線面、面面垂直的有關(guān)定理是解決本題的關(guān)鍵．