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設函數f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx，且b＜c＜
3
2
a，f′(1)=-
a
2
，則下列結論不正確 的是（　　）
A．a＞0且b＜0B．-3＜
b
a
＜-
3
4
C．-
1
2
＜
c
b
＜1		D．-
1
4
＜
c
a
＜
3
2
∵f′（x）=ax2+bx+c，∴f′（1）=a+b+c=-
a
2
，
∴
3
2
a+b+c=0，又b＜c＜
3
2
a=0，∴a＞0且b＜0，∴A正確，
把c=-
3
2
a-b代入b＜c＜
3
2
a得-3a＜b＜-
3
4
a∴-3＜
b
a
＜-
3
4
，∴B正確，
把
3
2
a=-b-c代入b＜c＜
3
2
a得b＜c＜-
1
2
b∴-
1
2
＜
c
b
＜1，∴C正確，
把b=-
3
2
a-c代入b＜c＜
3
2
a得-
3
4
a＜c＜
3
2
a∴-
3
4
＜
c
a
＜
3
2
，∴D錯誤．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）設函數f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當a=1時，過原點的直線與函數f（x）的圖象相切于點P，求點P的坐標；
（Ⅱ）當0＜a＜
1
2
時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a=
1
3
時，設函數g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數b的取值范圍．（e是自然對數的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）設x0是函數f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點．若0＜a＜x0，則f（a）的值滿足（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，則實數a的取值范圍為
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
3
(a-1)x3-
1
2
ax2+x（a∈R）[
（Ⅰ）若y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸和直線x-2y=0圍成的三角形面積等于
1
4
，求a的值；
（II）當a＜2時，討論f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，則實數a的取值范圍是（　　）

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