【題目】在平面直角坐標系中， 
為坐標原點， 
、
是雙曲線
上的兩個動點，動點
滿足
，直線
與直線
斜率之積為2，已知平面內存在兩定點
、
，使得
為定值，則該定值為________
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
.
（1）將曲線
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
倍、2倍后得到曲線
.試寫出直線
的直角坐標方程和曲線
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且
過點
，曲線
的參考方程為
（
為參數）.
（1）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值與最小值；
（2）過點
與直線
平行的直線
與曲
線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓
的方程為
．
（1）寫出直線
的普通方程和圓
的直角坐標方程；
（2）設點
，直線
與圓
相交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
．
（Ⅰ）求證：
平面
．
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）設點
是線段
上一個動點，試確定點的位置，使得
平面
，并證明你的結論．
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【題目】設拋物線
的焦點為
，準線為
，點
在拋物線
上，已知以點
為圓心， 
為半徑的圓
交
于
兩點.
（Ⅰ）若
， 
的面積為4，求拋物線
的方程；
（Ⅱ）若
三點在同一條直線
上，直線
與
平行，且
與拋物線
只有一個公共點，求直線
的方程.
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