Question

已知函數，且對任意，有.

（1）求；

（2）已知在區間（0，1）上為單調函數，求實數的取值范圍.

（3）討論函數的零點個數？(提示：)

Answer 1

解：（1）由得………………2分

   （2）所以……4分

       依題意，或在（0，1）上恒成立………………6分

       即或在（0，1）上恒成立

       由在（0，1）上恒成立，可知

       由在（0，1）上恒成立，

       可知，所以或………………9分

   （3），令

       所以………………10分

       令，則，列表如下：

	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
	+	0	—	0	+	0	—
h(x)	單調遞增	極大值	單調遞減	極小值1	單調遞增	極大值	單調遞減

       所以當時，函數無零點；

       當1或時，函數有兩個零點；當時，函數有三個零點。當時，函數有四個零點。………………16分