Question

(本題滿分12分)

在一個不透明的盒子中，放有標號分別為1，2，3的三個大小相同的小球，現從這個盒子中，有放回地先后取得兩個小球，其標號分別為，記．

(1)求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(2)求隨機變量的分布列和數學期望．

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

	0	1	2	3

因此，數學期望

【解析】∴，

∴，且當，或，時，．

因此，隨機變量的最大值為3．                          …… (3分)

∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，∴．

∴隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為． ……( 6分)

        (2)的所有取值為0，1，2，3．  

∵時，只有，這一種情況，

時，有，或，兩種情況，     

時，有，或，兩種情況，

∴，，，

                      ………………(10分)

則隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

因此，數學期望．  …………(12分)