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設函數，.

（Ⅰ）當時,取得極值，求的值；

（Ⅱ）若在內為增函數，求的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查導數的幾何意義的運用以及導數求解函數的單調區間的極值的綜合運用。

（1）由題意：

  解得.

（2）方程的判別式，根據判別式符號來證明得到。

解: ，

（Ⅰ）由題意：

  解得.       ………………3分

（Ⅱ）方程的判別式,

(1) 當, 即時，,在內恒成立, 此時為增函數；                       ------  6分

(2) 當, 即或時，

要使在內為增函數, 只需在內有即可, 設，

由   得 ,   所以.

由(1) (2)可知,若在內為增函數，的取值范圍是.---12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（1）求角A 的大小；
（2）設函數f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，當f(B)=
2
+1
2
時，若a=
3
，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．向量
m
=(
3
sin
x
2
，1)  ，
n
=(cos
x
2
，cos2
x
2
)
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數f(x)=
m
•
n
，當f（B）取最大值
3
2
時，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，當f（B）取最大值
3
2
時，判斷△ABC的形狀；
（Ⅲ）求函數的最小正周期和最大值及最小值．

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科目：高中數學 來源：2011年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數f（x）=，當f（B）取最大值時，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷七文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設函數的定義域為R，當x＜0時，＞1，且對任意的實數x，y∈R，有.

(1)求,判斷并證明函數的單調性；

(2)數列滿足,且，

①求通項公式；

②當時，不等式對不小于2的正整數

恒成立，求x的取值范圍.

 

 

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