Question

高8m和4m的兩根旗桿筆直地豎在水平地面上，且相距10m，則地面上觀察兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡為（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

分析：先根據題意畫出示意圖，將題中：“仰角相等”轉化成比例式，進而得到線段相等，最后進一步代數化，即可得到點的軌跡．

解答：解：這是空間背景下的平面動點軌跡問題，如圖，
由∠APB=∠CPD，得

PB

AB

=

PD

CD

，
即PB=2PD．
若頭腦中已儲備“平面上到兩定點距離之比為不等于1的常數的點的軌跡是圓”，則直接選A；若無此儲備，則進一步代數化，設P（x，y），
由PB=2PD得

x2+y2

=2

x2+(y-10)2

，
觀察知，方程化簡后x²、y²系數相等，是圓．
故選A．

點評：本題主要考查了軌跡方程及以及等價轉化能力，屬于基礎題．