已知二次函數
的圖象過點（1，13），圖像關于直線
對稱。
（1）求
的解析式。
（2）已知
,
，
① 若函數
的零點有三個，求實數
的取值范圍；
②求函數
在[
，2]上的最小值。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
，
（1）若
時，
在其定義域內單調遞增，求
的取值范圍；
（2）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于
，
兩點，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交、于點
，
，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求最大的正整數
，使得對
（
是自然對數的底數）內的任意個實數
都有
成立；
（3）求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知函數
，
（1）若
在
上的最大值為
，求實數
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設
，對任意給定的正實數，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分).某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且
．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元，設該容器的建造費用為
千元．
（Ⅰ）寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．
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；（2）
；
。
2分
的實數解有三個
與
圖像有三個交點 2分
解得
（舍去） 1分
時，
； 1分
時，
； 1分
時，
。 1分
，且
，
的最小值及相應 x的值；
，求x的取值范圍．
，且不等式
的解集為
，
的值；
的不等式
對一切實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
在區間
上的最小值
的表達式.
是定義在
上的偶函數，當
時， 
。
在
上的解析式； 
的大致圖象；并根據圖像寫出