Question

已知f（x）=-3x²+a（5-a）x+b．
（1）當不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）時，求實數a，b的值；
（2）若對任意實數a，f（2）＜0恒成立，求實數b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由已知，-1，3是-3x²+a（5-a）x+b=0兩解．
（2）由f（2）＜0，即2a²-10a+（12-b）＞0，分離參數b求解．

解答：16解由已知，-1，3是-3x²+a（5-a）x+b=0兩解．
∴

3+a(5-a)-b=0 27-3a(5-a)-b=0

…3分
∴

a=2 b=9

或

a=3 b=9

…5分
（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a²-10a+（12-b）＞0…8分
即b＜2a²-10a+12=2（a-

5

2

）²-

1

2

∴恒成立∴b＜-

1

2

故實數b的取值范圍為(-∞，-

1

2

)…10分．

點評：本題考查二次函數與二次不等式的知識，屬于基礎題．