Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線與圓x²+（y-2）²=1相切，則雙曲線的離心率為（　　）

Answer 1

分析：先求出漸近線方程，根據直線與圓相切利用圓心到直線的距離等于半徑找到a和b的關系，從而推斷出a和c的關系，答案可得．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為：
y=±

b

a

x，即bx±ay=0，
圓x²+（y-2）²=1的圓心（0，2），半徑為r=1，
∴由雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線與圓x²+（y-2）²=1相切，
得

|b×0±a×2|

a2+b2

=1，
∴c=2a，
∴e=

c

a

=2．
故選C．

點評：本小題考查雙曲線的漸近線方程直線與圓錐曲線的位置關系、雙曲線的離心率，基礎題．