Question

函數(shù)f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上為增函數(shù)，則a的范圍是

a≥5

．

Answer 1

分析：二次函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，對稱軸是x=a-1，又函數(shù)f（x）在（-∞，4）上為增函數(shù)，故4應(yīng)在對稱軸的左邊．

解答：解：∵f（x）=-x²+2（a-1）x+2的對稱軸為x=a-1，
∵f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上為增函數(shù)，
又函數(shù)圖象開口向下
對稱軸x=a-1≥4，
∴a≥5．
故答案為a≥5

點評：本題考查二次函數(shù)的圖象特征、二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．