已知正四棱錐
P-ABCD的側棱與底面所成角為60°，
M為
PA中點，連接
DM，則
DM與平面
PAC所成角的大小是________．
設底面正方形的邊長為
a，由已知可得正四棱錐的高為
a，建立如圖所示空間直角坐標系，
則平面
PAC的法向量為
n＝(1,0,0)，
D
，
A0，－
a,0，
P
，
M
，
＝
，所以cos 〈
，
n〉＝
＝
，所以
DM與平面
PAC所成角為45°.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，平面
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
（1）求證：
；
（2）若
時，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為1的菱形，
，
底面
，
，
為
的中點，
為
的中點，
于
，如圖建立空間直角坐標系.
（1）求出平面
的一個法向量并證明
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
為等腰直角三角形，
，且
．
（1）證明：平面
平面
．
（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在直四棱柱
ABCD-A1B1C1D1中，底面
ABCD為等腰梯形，
AB∥
CD，
AB＝4，
BC＝
CD＝2，
AA1＝2，
E，
E1，
F分別是棱
AD，
AA1，
AB的中點．
(1)證明：直線
EE1∥平面
FCC1；
(2)求二面角
B-FC1-
C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖1， 在直角梯形
中，
，
，
，
為線段
的中點. 將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示.
（1）求證:
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M是AC與BD的交點，若
=，=，=，則下列向量中與
相等的向量是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知三棱柱
ABC－
A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，
A1在底面
ABC內的射影為△
ABC的中心，則
AB1與底面
ABC所成角的正弦值等于( )．
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，
，
，若用
和
表示
，則