Question

已知甲盒內有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內有大小相同的5個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率．

Answer 1

分析：（1）本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，取出的4個球均為紅球表示從甲盒內各任取2個紅球，同時從乙盒中也取兩個紅球，記出事件得到概率用相互獨立事件同時發生的概率公式計算．
（2）看清楚取出的4個球中恰有1個紅球包含的情況，從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球同時從乙盒內取出的2個紅球為黑球，從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球．計算結果．

解答：解：（Ⅰ）解：設“從甲盒內取出的2個球均為紅球”為事件A，“從乙盒內取出的2個球均為紅球”為事件B．由于事件A，B相互獨立，且P(A)=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

，P(B)=

C 2 3

C 2 9

=

5

18

，
故取出的4個球均為紅球的概率是P(A•B)=P(A)•P(B)=

1

7

×

5

18

=

5

126

．
（Ⅱ）解：設“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球為黑球”為事件C，“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件D．由于事件C，D互斥，且P(C)=

C 1 3 C 1 4

C 2 7

•

C 2 4

C 2 9

=

2

21

，P(D)=

C 2 4

C 2 7

•

C 1 5 C 1 2

C 2 5

=

10

63

．
故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為P(C+D)=P(C)+P(D)=

2

21

+

10

63

=

16

63

．

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發生的概率公式．