Question

設已知，，其中α、β∈（0，π）．
（1）若，且，求α、β的值；
（2）若，求tanαtanβ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先化簡兩個向量的坐標，由條件，得到，由角的范圍可得α、β的值．
（2）由 ，再利用兩角和差的三角公式得到-5sinαsinβ=cosαcosβ，從而得到tanαtanβ的值．
解答：解：（1）∵，∴=（1，），=（，），（2分）
由，得，α∈（0，π），（4分）
∴，（7分）
（2）∵•=2cos²
=（10分）
∴，即，
整理得-5sinαsinβ=cosαcosβ，（12分）
∵α、β∈A，∴．（14分）
點評：本題考查兩個向量的坐標形式的運算，兩角和差的三角函數公式、同角三角函數的基本關系．