Question

在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且tanB=

3 ac

a2+c2-b2

（1）求∠B；
（2）求sin(B+10°)[1-

3

tan(B-10°)]的值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把正切轉化成弦，把cosB的表達式代入題設等式求得sinB的值，進而求得B．
（2）把（1）中求得B代入原式，把切轉化成弦，利用兩角和公式和二倍角公式化簡整理求得答案．

解答：解：（1）∵tanB=

sinB

cosB

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，又tanB=

3 ac

a2+c2-b2

∴sinB=

3

2

B為銳角，∴B=60°
（2）∵B=60°，∴sin（B+10°）[1-

3

tan（B-10°）]
=sin70°（1-

3

tan50°）
=2sin70°

sin(30°-50°)

cos50°

=-

2sin20°cos20°

sin40°

=-1

點評：本題主要考查了余弦定理的應用，三角函數的化簡求值．考查了學生對三角函數基礎公式的掌握．