Question

銳角三角形ABC滿足a=2bsinA．
（1）求B的大��；
（2）求cosA+sinC的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用正弦定理化簡求出B的正弦函數值，然后求出角B．
（2）利用三角形的內角和以及兩角和與差的三角函數，化簡函數的表達式，通過C的范圍求出表達式的范圍．

解答：解：（1）因為a=2bsinA，由正弦定理可得sinA=2sinAsinB，
因為三角形是銳角三角形，所以sinB=

1

2

，故B=

π

6

（2）由（1）可知，A+C=

5π

6

，∴cosA+sinC=cos(

5π

6

-C)+sinC=

3

sin(C-

π

6

)
因為三角形是銳角三角形，故C∈(

π

3

，

π

2

)，
∴cosA+sinC∈(

3

2

，

3

2

)．

點評：本題考查正弦定理以及兩角和與差的三角函數的應用，三角函數值大前鋒，考查計算能力．