Question

將函數f(x)=sin2x-

3

cos2x的圖象向左平移m個單位（m＞0），(

π

2

，0)是所得函數的圖象的一個對稱中心，則m的最小值為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  π

  12

Answer 1

分析：f（x）解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用平移規律得出g（x）解析式，根據（

π

2

，0）為g（x）圖象的一個對稱中心，根據m大于0即可確定出m的最小值．

解答：解：f（x）=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），
向左平移m個單位得到g（x）=2sin[2（x+m）-

π

3

]=2sin（2x+2m-

π

3

），
∴g（

π

2

）=2sin（2×

π

2

+2m-

π

3

）=2sin（2m+

2π

3

）=0，
∴2m+

2π

3

=kπ，k∈Z，
∵m＞0，
∴m的最小值為

π

6

，
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及三角函數的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵．