【題目】(2015·湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖I所示
若將運動員按成績由好到差編為1~35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】B
【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得成績在區(qū)間[139, 151]上的運動員人數(shù)是20，用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間[139, 151]上的運動員應(yīng)抽取7X
=4（人）:故選B.
系統(tǒng)抽樣是指當(dāng)總體中個數(shù)較多時，將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法，其實質(zhì)為等距抽樣. 莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．缺點為不能直接反映總體的分布情況. 由數(shù)據(jù)集中情況可以估計平均數(shù)大小，再根據(jù)其分散程度可以估測方差大小．
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【題目】
（2015·新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)f‘（x）是奇函數(shù)f（x）（x
R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x
0時，xf'（x）-f（x）
0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）
A.（-
，-1）
（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）
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【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中a
R）.對于不相等的實數(shù)x1, x2 ， 設(shè)m=
，n=
.
現(xiàn)有如下命題：
（1）對于任意不相等的實數(shù)x1, x2 ， 都有m>0；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）對于任意的a ， 存在不相等的實數(shù)x1, x2 ， 使得m=n；
（4）對于任意的a ， 存在不相等的實數(shù)x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.
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【題目】(2015·陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
c的極坐標(biāo)方程為
=2
sin
．
（1）寫出c的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo)．
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【題目】(2015·江蘇）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設(shè)AB1的中點為D，B1CB
C1=E.求證:
（1）DE∥平面AA1C1C
（2）BC1⊥AB1
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【題目】(2015·湖南）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=1, a2=2，且an+1=3Sn-Sn+1+3(n
)
（1）證明：an+2=3an；
（2）求Sn
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【題目】已知橢圓
（a＞b＞0）過點（0，
），且離心率為
。
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
（II）設(shè)直線x my 1,(m R)交橢圓E與A,B兩點，判斷點G（-
,0）與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由。
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【題目】(2015·湖北）某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)
兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時，獲利1200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個隨機(jī)變量，其分布列為
（Ⅰ）求Z的分布列和均值；該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z（單位：元）是一個隨機(jī)變量．
（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．
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【題目】
（2015·重慶）如題（20）圖，三棱錐
中，平面
平面
,
,點D、E在線段
上，且
,
點
在線段
上，且
（1）證明：
平面
.
（2）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長。
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