【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若函數有兩個不同的零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）首先求導得到
，再分別討論
，
，
和
時的單調性即可.
（2）根據（1）的單調性分別討論，
，，和時的零點個數即可.
（1）
.
①當時，
在區間
單調遞增；在區間
單調遞減.
②當時，令
，
，
，且
，
則
在區間
單調遞增；在區間
和 單調遞減.
③當時，令，
，
成立，則在R上單調遞減；
④當時，令，，，且
，
則在區間
單調遞增；在區間和
單調遞減.
（2）當時，由（1）知
，
.
則在區間
有且只有一零點.
當
時，
，則
，
故
則在區間
有且只有一零點.滿足題意；
當時，
，易知有且只有一個零點；
當時，若
，
在區間單調遞減，故不存在兩個零點；
當時， 在
上單調遞減，不存在兩個零點；
當時， 在區間單調遞減，在區間單調遞增，
，故不存在兩個零點；
綜上所述：當時，有兩個不同的零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠在2016年的“減員增效”中對部分人員實行分流，規定分流人員第一年可以到原單位領取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的
領取工資，該廠根據分流人員的技術特長，計劃創辦新的經濟實體，該經濟實體預計第一年屬投資階段，第二年每人可獲得
元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎上遞增50%，如果某人分流后工資的收入每年
元，分流后進入新經濟實體，第
年的收入為
元；
（1）求
的通項公式；
（2）當
時，是否一定可以保證這個人分流一年后的收入永遠超過分流前的年收入?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知{an}是等差數列，其前n項和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數列，其前n項和Tn
，則數列{ bn +an}的前5項和為（ ）
A.37B.-27C.77D.46
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廣東省2021年高考將實行“
”模式，其最大特點就是取消文理科，除語文、數學、外語之外，從物理、歷史這2科中自由選擇一門科目；化學、生物、政治、地理這4科中自由選擇兩門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的學生中隨機抽取男生、女生個25人進行模擬選科.經統計，選擇全理的人數比不選全理的人數多10人.
（1）請完成下面的
列聯表：
選擇全理 | 不選擇全理 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計 |
（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；
（3）現從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從這5人中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年北京市百項疏堵工程基本完成.有關部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情況，調取某路公交車早高峰時段全程所用時間（單位：分鐘）的數據，從疏堵工程完成前的數據中隨機抽取5個數據，記為A組，從疏堵工程完成后的數據中隨機抽取5個數據，記為B組.
A組：128，100，151，125，120
B組：100，102，96，101，
己知B組數據的中位數為100，且從中隨機抽取一個數不小于100的概率是
.
（1）求a的值；
（2）該路公交車全程所用時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”從A，B兩組數據中各隨機抽取一個數據，記兩次運行中正點運行的次數為X，求X的分布列及期望；
（3）試比較A，B兩組數據方差的大小（不要求計算），并說明其實際意義.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
，點
，
是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線和半徑
相交于點
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）曲線與直線
相交于
，
兩點（點在
軸上方），且
.點
，
是曲線上位于直線
兩側的兩個動點，且
.求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校開設了素描攝影剪紙書法四門選修課，要求每位同學都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學選了素描，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯誤的是（ ）
A.丙有可能沒有選素描B.丁有可能沒有選素描
C.乙丁可能兩門課都相同D.這四個人里恰有2個人選素描
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？
（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.
附：參考公式：
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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