Question

如圖，正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（ ）

A．O-ABC是正三棱錐
B．直線OB∥平面ACD
C．直線AD與OB所成的角是45°
D．二面角D-OB-A為45°

Answer 1

【答案】分析：結合圖形，逐一分析答案，運用排除、舉反例直接計算等手段，找出正確答案．
解答：解：①如圖ABCD為正四面體，
∴△ABC為等邊三角形，
又∵OA、OB、OC兩兩垂直，
∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，
過O作底面ABC的垂線，垂足為N，
連接AN交BC于M，
由三垂線定理可知BC⊥AM，
∴M為BC中點，
同理可證，連接CN交AB于P，則P為AB中點，
∴N為底面△ABC中心，
∴O-ABC是正三棱錐，故A正確．
②將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，顯然OB與平面ACD不平行．
則答案B不正確，
故本題答案選B．
點評：結合圖形分析答案，增強直觀性．