Question

設(shè)圓C的圓心與雙曲線-y²=1（a＞0）的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線x-y=0被圓C截得的弦長等于1，則a的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：先利用圓與雙曲線的漸近線相切得圓的半徑，再利用圓C被直線x-y=0被圓C截得的弦長等于1，根據(jù)勾股定理，確定等量關(guān)系，即可求出a．
解答：設(shè)圓心坐標為（，0），
∵雙曲線方程為-y²=1（a＞0），所以雙曲線的漸近線y=，即x-ay=0．
∵圓與雙曲線的漸近線相切，
∴圓心到直線的距離等于半徑，即得r==1，
又∵圓C被直線l：x-y=0截得的弦長等于1，
∴圓心到直線l：x-y=0的距離d==
∴a²=2
又a＞0，∴a=
故選A．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查解決問題的能力和運算能力．