（本小題滿分14分）（文科）已知曲線
的離心率
，直線
過
、
兩點，原點
到的距離是
.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點
作直線
交雙曲線于
兩點，若
，求直線的方程.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
解析試題分析：（Ⅰ）依題意，直線的方程為：
，即
.
由原點到的距離是，得
又
，
.
故所求雙曲線方程為. ……6分
（Ⅱ）顯然直線不與
軸垂直，設方程為
，
則點坐標（
）、（
）是方程組
的解,
消去
，得
①
依題意知，
由根與系數關系，知
……10分
，解得
，
當時，方程①有兩個不等的實數根
故直線方程為或. ……14分
考點：本小題主要考查了雙曲線的標準方程與幾何性質、直線與雙曲線的位置關系、平面向量知識以及數形結合思想和劃歸思想，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評：解答這種習題時，通常用到設而不求的思想方法，另外，圓錐曲線的題目運算量一般都比較大，要注意數形結合簡化運算，也要在實際的學習中多多練習.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題16分）在平面直角坐標系
中，
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上位于第一象限內的任意一點，過
三點的圓的圓心為
，點到拋物線的準線的距離為
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點，使得直線
與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點的橫坐標為
，直線
與拋物線有兩個不同的交點
，
與圓有兩個不同的交點
，求當
時，
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢圓
的離心率
，過右焦點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點
到直線的距離為
.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點
，使得當直線繞點轉到某一位置時，有
成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
（
）的左焦點為
，且點
在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線
的斜率為2且經過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓
的長軸為
，過點
的直線
與
軸垂直，直線
所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于
、的任意一點，
軸，
為垂足，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為
的中點．試判斷直線
與以為直徑的圓
的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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僅有一個公共點的直線
的方程.
（
）經過點
，其離心率
.
的方程；
交橢圓于
兩點，且
的面積為
，求
的值. 
過點
，且離心率
。
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍。