Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)在時(shí)總有成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，，，四種情況，即可求出結(jié)果；

（2）先構(gòu)造函數(shù)，分別討論，兩種情況，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可根據(jù)題意求出參數(shù)范圍.

（1）因?yàn)?/span>，

所以.

（ⅰ）若，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

（ⅱ）若，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.

（ⅲ）若，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

（ⅳ）若，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）構(gòu)造函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，由，得，，∴.

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增.

，解得，又，所以.

故的取值范圍是.