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設f(x)是定義在實數R上的以3為周期的奇函數,若f(1)>1,f(2)=
2a-3a+1
,則實數a的取值范圍是
 
分析:先根據周期性和奇函數將f(2)化成f(1),然后根據已知條件建立關系式,解之即可求出實數a的取值范圍.
解答:解:∵f(x+3)=f(x)
f(-x)=-f(x)
∴f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)
又f(1)>1∴f(2)<-1
2a-3
a+1
<-1?-1<a<
2
3

故答案為:(-1,
2
3
)
點評:本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用,周期性和奇偶性都是函數的整體性質,同時考查了分式不等式的求解,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義在區間(-∞,+∞)上以2為周期的函數,對k∈Z,用Ik表示區間(2k-1,2k+1],已知當x∈I0時,f(x)=x2
(1)求f(x)在Ik上的解析表達式;
(2)對自然數k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik上有兩個不等的實根}

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義在區間[a,b]上的函數,且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區間[a,b]上(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=log
1
2
x
與函數g(x)的圖象關于y=x對稱,
(1)若g(a)g(b)=2,且a<0,b<0,則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

(2)設f(x)是定義在R上的偶函數,對任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),且當x∈[-2,0]時,f(x)=g(x)-1,若關于x的方程f(x)-lo
g
(x+2)
a
=0(a>1)在區間(-2,6]內恰有三個不同實根,則實數a的取值范圍是
(
34
,2)
(
34
,2)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的偶函數,對任意x∈R,都有f(x)=f(x+2),且當x∈[-1,0]時f(x)=(
12
x-1,則關于x的方程f(x)-log3(x+2)=0在[-1,3]內實根的個數為
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(A類)已知函數g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的圖象恒過定點A,且點A又在函數f(x)=log
3
(x+a)的圖象上.
(1)求實數a的值;                (2)解不等式f(x)<log
3
a;
(3)|g(x+2)-2|=2b有兩個不等實根時,求b的取值范圍.
(B類)設f(x)是定義在R上的函數,對任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)求f(0)的值;     (2)求證:f(x)為奇函數;
(3)若函數f(x)是R上的增函數,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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