已知點
是橢圓
上的在第一象限內的點，又
、
，
是原點，則四邊形
的面積的最大值是 。
科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| 45 |
| y2 |
| 20 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知點
為橢圓
上且位于在第三象限內一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點到直線
的距離不大于3，則實數
的取值范圍是( )
A.[-7 ，8] B.[
，
] C.[
，
] D.(
，
)∪[8 ，
]
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東湛江市普通高考測試卷（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知頂點為原點
的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合
與
在第一和第四象限的交點分別為
.
（1）若△AOB是邊長為
的正三角形，求拋物線
的方程；
（2）若
，求橢圓
的離心率
；
（3）點
為橢圓
上的任一點，若直線
、
分別與
軸交于點
和
，證明：
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東湛江市普通高考測試卷（一）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知頂點為原點
的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合，
與
在第一和第四象限的交點分別為
.
（1）若△AOB是邊長為
的正三角形，求拋物線
的方程；
（2）若
，求橢圓
的離心率
；
（3）點
為橢圓
上的任一點，若直線
、
分別與
軸交于點
和
，證明：
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省六校教育研究會高三2月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知
分別是橢圓
的左、右焦點，橢圓
與拋物線
有一個公共的焦點，且過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設點
是橢圓在第一象限上的任一點,連接
,過
點作斜率為
的直線
,使得
與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為
,
,試證明
為定值,并求出這個定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作
，設
交
于點
，
證明:當點
在橢圓上移動時，點
在某定直線上.
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上的在第一象限內的點，
）
