Question

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，平面，，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，說明，證明平面，證明，，推出，，證明平面，轉(zhuǎn)化證明平面；

（2）說明到平面的距離等于到平面的距離，取的中點(diǎn)，連接，，推出平面，，設(shè)到平面的距離為，由，轉(zhuǎn)化求解即可．

解：（1）取中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?/span>，分別為，中點(diǎn)，所以，

又平面，且平面，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，平面，平面平面，

所以，又，，

所以，．

所以四邊形為平行四邊形．所以．

又平面且平面，

所以平面，又，

所以平面平面．又平面，

所以平面．

（2）由（1）得平面，所以到平面的距離等于到平面的距離，

取的中點(diǎn)，連接，，

由四邊形為菱形，且，，

可得，，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

設(shè)到平面的距離為，又因?yàn)?/span>，

所以由，

得，解得．