Question

已知α為第二象限角，cos+sin=-，求sin-cos和sin2α+cos2α的值．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識是同角三角函數基本關系的運用，及倍角公式，由已知中知α為第二象限角，且cos+sin=-，平方后，我們易得sinα值，進而也可給出cosα，利用平方差公式，即可求出sin-cos，利用倍角公式即可求出sin2α+cos2α的值
解答：解：由cos+sin=-平方得
1+2sincos=，
即sinα=，cosα=-．
此時kπ+＜＜kπ+．
∵cos+sin=-＜0，
sincos=＞0，
∴cos＜0，sin＜0．
∴為第三象限角．
∴2kπ+＜＜2kπ+，k∈Z．
∴sin＜cos，
即sin-cos＜0．
∴sin-cos=-=-，
sin2α+cos2α=2sinαcosα+1-2sin²α=．
點評：三角函數給值求值問題的關鍵就是分析已知角與未知角的關系，然后通過角的關系，選擇恰當的公式，即：如果角與角相等，則使用同角三角函數關系；如果角與角之間的和或差是直角的整數倍，則使用誘導公式；如果角與角之間存在和差關系，則我們用和差角公式；如果角與角存在倍數關系，則使用倍角公式．由三角函數值判斷的范圍是關鍵．