Question

ABCD是正方形，以BD為棱把它折成直二面角A-BD-C，E為CD的中點，∠AED的大小為

1. A.
   45°
2. B.
   30°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：由題意畫出幾何體的圖形，設(shè)出正方形的邊長，求出折疊后AD，AE，DE的長度，即可求出∠AED的大小．
解答：由題意畫出圖形，如圖，設(shè)正方形的邊長為2，
折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=1，AO=，因為正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，
AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，
在△AOE中，AE==．又AD=2，ED=1，所以DE²+AE²=AD²，
所以∠AED=90°．
故選D．

點評：本題考查折疊問題，注意折疊前后，同一個半平面中的線線關(guān)系不變，考查空間想象能力計算能力，屬中檔題．