Question

已知橢圓+y²=1（a＞1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，則|PF₁|•|PF₂|的值為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m²+n²的關(guān)系，代入△F₁PF₂的余弦定理中求得mn的值．
解答：解：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由橢圓的定義可知m+n=2a，
∴m²+n²+2nm=4a²，
∴m²+n²=4a²-2nm
由余弦定理可知cos60°===，求得mn=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用．