Question

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，則f(

7

2

)=（　�。�

• A．

  2

  -1
• B．1-

  2

• C．1-

  2

  2

• D．

  2

  2

  -1

Answer 1

分析：先利用函數的周期性將f(

7

2

)=f(4-

1

2

)化為f(-

1

2

)，再利用奇函數的性質即可把自變量化到區間（0，1）內，進而求出答案．

解答：解：∵函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），∴f(

7

2

)=f(4-

1

2

)=f(-

1

2

)．
又∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴f(-

1

2

)=-f(

1

2

)．
∵當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，∴f(

1

2

)=2

1

2

-1=

2

-1．
∴f(

7

2

)=-f(

1

2

)=1-

2

．
故選B．

點評：掌握函數的周期性和奇偶性是解決此問題的關鍵．