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已知正三棱錐S-ABC內(nèi)接于半徑為6的球,過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖,則此三棱錐的側(cè)面積為   
【答案】分析:根據(jù)圖示,這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱,一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成,正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上,從而可求得側(cè)面的底邊長與高,故可求.
解答:解:根據(jù)圖示,這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱,一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成,正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上,于是有半徑R=底面中線長
設(shè)BC的中點為D,連接SO
∵R=6
∴AD=9,
∴OD=3,SD==,BC=
∴三棱錐的側(cè)面積=×=
故答案為:
點評:本題考查空間想象能力,關(guān)鍵是要抓住這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱,一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成,正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,E,F(xiàn)分別為SC,AB的中點,則異面直線EF與SA所成角的大小是
π
4
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•南充三模)已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點,則異面直線EF與SA所成角的大小是(  )

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已知正三棱錐S-ABC中,高SO==3,底面邊長為,過棱AB作截面ABD交側(cè)棱SC于點D,截面與底面所成二面角為q,當(dāng)q為何值時,SC與平面ABD垂直?

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已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點,則異面直線EF與SA所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點,則異面直線EF與SA所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案
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