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已知P（4，2）為橢圓
x2
36
+
y2
9
=1內一定點，過點P作一弦，使得P為這條弦的中點，則這條弦所在的直線方程為______．
由題意可得所求直線的斜率存在，因此設直線的方程為y-2=k（x-4），
聯立直線與橢圓的方程代入可得：（1+4k2）x2+16k（1-2k）x+64k2-64k-20=0，
因為點P為橢圓的弦的中點，
所以
16k(2k-1)
1+4k2
=8，解得k=-
1
2
，
所以直線的方程為x+2y-8=0．
故答案為x+2y-8=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：四川省樂山市高中2012屆高三第二次調查研究考試數學文科試題 題型：013

已知P是橢畫＋＝1左準線上一點，F1、F2分別是其左、右焦點，PF2與橢圓交于點Q，且＝2，則||的值為

[　　]

A．

B．4

C．

D．

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科目：高中數學 來源：四川省樂山市高中2012屆高三第二次調查研究考試數學理科試題 題型：013

已知P是橢畫＋＝1左準線上一點，F1、F2分別是其左、右焦點，PF2與橢圓交于點Q，且＝2，則||的值為

[　　]

A．

B．4

C．

D．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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