Question

設實數a＜b，已知函數f（x）=（x-a）²-a，g（x）=（x-b）²-b，令F(x)=

f(x)，f(x)＜g(x) g(x)，f(x)≥g(x)

，若函數F（x）+x+a-b有三個零點，則b-a的值是（　　）

• A．2-

  3

• B．2+

  3

• C．

  5

  -2
• D．

  5

  +2

Answer 1

分析：作函數F（x）的圖象，由方程f（x）=g（x）得x=

a+b-1

2

，即交點P(

a+b-1

2

，(

b-a-1

2

)2-a)，由圖象知P在l上，由此解得b-a的值．

解答：解：作函數F（x）的圖象，由方程f（x）=g（x）得x=

a+b-1

2

，即交點P(

a+b-1

2

，(

b-a-1

2

)2-a)，
又函數F（x）+x+a-b有三個零點，即方程F（x）=-x+b-a 有三個不同的實數解，
故函數F（x）的圖象與直線l：y=-x+b-a有三個不同的交點，
由圖象知P在l上，解得b-a=2+

5

．
故選D．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中高檔題．