Question

某班幾位同學組成研究性學習小組，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次日常生活中是否具有環保意識的調查．若生活習慣具有環保意識的稱為“環保族”，否則稱為“非環保族”，得到如下統計表：

組數	分組	環保族人數	占本組的頻率	本組占樣本的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6	0.2
第二組	[30，35）	195	p	q
第三組	[35，40）	100	0.5	0.2
第四組	[40，45）	a	0.4	0.15
第五組	[45，50）	30	0.3	0.1
第六組	[50，55]	15	0.3	0.05

（Ⅰ）求q、n、a、p的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“環保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環保活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由頻率分布表知q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3，由于各組的頻數等于此組的頻率乘以樣本容量，由關系逐一求n、a、p的值；
（II）先計算出樣本中[40，45）年齡段的“環保族”與[45，50）年齡段的“環保族”人數，再利用列舉法求出所有的情況數與符合條件的情況數，計算出概率；

解答：解：（Ⅰ）第二組的頻率為：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3
第一組的人數為

120

0.6

=200，
第一組的頻率為0.2   所以：n=

200

0.2

=1000
第二組人數為1000×q=1000×0.3=300     所以：p=

195

300

=0.65
第四組人數a=1000×0.15=150     所以：a=150×0.4=60
（Ⅱ）因為[40，45）年齡段的“環保族”與[45，50）年齡段的“環保族”人數比值為
60：30=2：1，采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）年齡段的有4人，[45，50）年齡段的
有2人；
設[40，45）年齡段的4人為a、b、c、d，[45，50）年齡段的2人為m、n，
則選取2人作為領隊的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）
（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15種；其中恰有1人年齡
在[40，45）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），
共8種
所以選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）的概率為

8

15

．

點評：本題考查等可能事件的概率以及頻率分布表，解題的關鍵是理解概率問題中事件中包含的基本事件的個數和求法，以及能利用頻率分布表的特征計算各組的頻率與頻數，本題是基本知識基礎方法考查題，考查了方程的思想