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2006年周村中考模擬考試數學試題

第Ⅰ卷(選擇題 共42分)

一.選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項涂在答題卡的相應位置上，第1-6小題每小題3分，第7-12小題每小題4分，錯選、不選、多選均不得分.

1.某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：

每人銷售件數

1800

510

250

210

150

120

人數

1

1

3

5

3

2

這15位營銷人員該月銷售量的極差是

（A）1680　　　　　（B）510　　　　　（C）120　　　　　（D）250

2.已知，則的值是

（A）－5　　　　（B）5　　　　（C）－4　　　　（D）4

3.如圖，在直角坐標系中，直線y＝6－x與函數（x＞0）的圖象相交于A、B兩點，設點A的坐標為（x₁，y₁），那么長為x₁，寬為y₁的矩形的面積為

（A）6　　　  （B）2　　　　　（C）12　　　　 　（D）4

4.如圖，在△ABC中，BC＝5，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且

PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長為

（A）5　　　　  　（B）10　　　　　（C）15　　　　 　（D）20

5.如圖，已知二次函數y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)與y₂＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點

A(－2，4)，B(8，2)，則能使y₁＞y₂成立的x的取值范圍是

（A）x＞－2　   　（B）x＜8    （C）x＜－2或x＞8　　（D）－2＜x＜8

6.如圖，在等腰△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一點，若，則AD的長為

（A）　　　　　（B）2　　　　　（C）1　　　　　（D）

7.如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B       兩點，B點坐標為（0，），OC與⊙D相交于點C，∠OCA＝30°，則⊙D的半徑R為

（A）　　　　　　　（B）

（C）　　　　　　　　（D）

8.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC，AC與BD相交于點O，△AOD、△BOC、△AOB、△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則下列命題正確的是

（A）S₁＋S₂＞S₃＋S₄　　　 （B）S₁＋S₂＜S₃＋S₄

（C）S₁＋S₂＝S₃＋S₄　　　 （D）S₁＋S₃＝S₂＋S₄

9.“紅星”足球隊在已賽過的20場比賽中，輸30%，平局20%，該隊還要賽若干場球，球迷發現，即使該隊以后每場比賽都沒有踢贏，它也能保持不低于30%的勝場數，則該足球隊參賽場數最多有

（A）32場　　　　（B）33場　　　　（C）34場　　　　（D）35場

10.已知實數a、b、c，滿足a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則拋物線y＝ax²＋bx＋c的圖象

（A）總在x軸上方　　　　　（B）總在x軸下方

（C）與x軸只有一個交點　　（D）與x軸有2個交點

11.3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243……那么3²⁰⁰⁶的個位數字是

（A）1　　　　　（B）3　　　　　（C）7　　　　　（D）9

12.如圖，△ABC是邊長為100的正三角形，利用這個三角形裁一塊完整的圓形和一塊完整的扇形，使之配套，恰好做成一個封閉的圓錐模型，⊙O與AB、BC兩邊都相切，與以A為圓心的扇形也相切，則⊙O的半徑r等于

（A）　　　（B）　　　

（C）　　　（D）

第Ⅱ卷（非選擇題　共78分）

二.填空題：本題共5小題，共20分.只要求填寫最后結果，每小題填對得4分.

13.關于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，則a的取值是　　　　　　.

14.如圖是拋物線y＝ax²＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的兩個根分別是　　　　　　.

15.觀察下列各式的值，并仔細觀察它們有什么規律.

　1×2×3×4＋1＝25＝5²

　2×3×4×5＋1＝121＝11²

　3×4×5×6＋1＝361＝19²

　根據你發現的規律，直接寫出第n個式子

　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(　　　　　　)²

16.已知實數x滿足，那么的值是　　　　　.

17.一束光線從點A(3，3)出發，經過y軸上點C反射后，經過點B(1，0)，則光線從A點到B點經過的路線長是　　　　　.

三.解答題：解答題應寫出文字說明，推演步驟或證明過程.

18.（6分）為了解甲、乙兩名運動員的體能訓練情況，對他們進行了跟蹤測試，并把連續十周的測試成績繪制成如圖所示的折線統計圖. 教練組規定：體能測試成績在70分以上(包括70分)為合格.

（1）請根據圖中所提供的信息填寫下表：

平均數

中位數

體能測試成績合格次數

甲

65

乙

60

（2）依據平均數和中位數比較甲和乙，　　　　的體能測試成績較好。

（3）依據折線統計圖和成績合格的次數，分析哪位運動員體能訓練的效果較好。

19.（8分）關于x的方程x²＋2x－m＋1＝0沒有實數根，請你判斷關于x的方程x²＋mx＋2m－1＝0根的情況，并說明理由.

20.（8分）如圖，ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，分別以BC、CE、EF、FB為直徑向圓外作半圓，這四個半圓與⊙O圍成的月牙形的面積之和為S₁，ABCDEF的面積為S₂，若S₂＝12，求S₁的值.

21.（8分）某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發展基金會，某中一部分作為獎金發給了n所民辦學校，獎金分配方案如下：首先將n所民辦學校按去年完成教育、教學工作業績（假設工作業績均不相同）由高到低，由1到n排序，第1所民辦學校得獎金元，然后再將余額除以n，發給第2所民辦學校，按此方法將獎金逐一發給了n所民辦學校.

①請用n、b分別表示第2所、第3所、第4所民辦學校得到的獎金.

②請用n、b表示第6所民辦學校得到的獎金.（直接寫出結果）

22.（8分）如圖，二次函數的圖象的頂點坐標為M(2，0)，直線　y＝x＋2與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上.

（1）求該二次函數的解析式；

（2）P為線段AB上一動點（A、B兩端點除外），過P作x軸的垂線與二次函數的圖象交于點Q，設線段PQ的長為l，點P的橫坐標為x，求l與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍.

23. （10分）如圖，△ABC為銳角三角形，向形外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接FE，求證：S_△AFE＝S_△ABC

證明：過點C作CM⊥AB于M，過點E作EN⊥FA交FA的延長線于N，

　　　∴∠AMC＝∠ANE＝90°

　　　∵ACDE是正方形　　∴AE＝AC　∠EAC＝90°　∴∠2＋∠3＝90°

　　又∵ABGF是正方形　　∴∠FAB＝90°　　　∴∠BAN＝90°

　　　∴∠1＋∠2＝90°　　∴∠1＝∠3　　　　　∴Rt△AMC≌Rt△ANE

　　　∴CM＝EN　　　　又∵ABGF是正方形　　∴AF＝AB

　　　S_△AFE＝AF?EN　　S_△ABC＝AB?CM

　　　∴S_△AFE＝S_△ABC

　請你再用另一種方法證明S_△AFE＝S_△ABC.

（過點B作AC的垂線，過F點作AE的垂線與上面證法屬同一種方法）

24. （10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點O在AB上，

（1）如圖a，以AB為直徑的圓交BC于點D，DE⊥AC于E，

求證：DE是⊙O的切線

（2）如圖b，以OB為半徑的圓交BC于D，交AB于F，F與A不重合. DE⊥AC于E，此時DE還是⊙O的切線嗎？請說明理由.

（3）已知

　①如圖c，當⊙O切AC于E時，求⊙O的半徑r；

②如圖d，若O是AB上異于點A、B的一個動點，以OB為半徑的圓交BC于D，且DE⊥AC于E，設△DEC的面積為y，⊙O的半徑為x，求y關于x的函數關系式.