Question

在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等腰三角形或直角三角形

Answer 1

D
分析：當A不等于B時，根據正弦定理化簡已知等式的右邊，然后和差化積后，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，兩邊同時除以tan，得到tan的值，由A和B都為三角形的內角，得到A+B為直角，從而得到三角形為直角三角形；若A=B，根據“等角對等邊”得到a=b，顯然已知等式成立，此時三角形為等腰三角形，綜上，三角形ABC的形狀為直角三角形或等腰三角形．
解答：當A≠B時，根據正弦定理得：
===，
又，
∴tan=1，又A和B都為三角形的內角，
∴=，
解得A+B=，即C=，
則△ABC為直角三角形；
當A=B時，a=b，顯然成立，
則△ABC為等腰三角形，
綜上，△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選D
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，和差化積公式，同角三角函數間的基本關系，等腰三角形的判定的以及特殊角的三角函數值，根據A與B相等與不相等兩種情況分類討論，進而得出三角形的形狀．由三角函數的恒等變形化簡已知的等式得到tan的值是解本題的關鍵．