Question

若函數(shù)f（x）同時滿足①有反函數(shù)；②是奇函數(shù)；③定義域與值域相同．則f（x）的解析式可能是（　　）

• A、f（x）=-x³
• B、f（x）=x³+1
• C、f（x）=

  ex+e-x

  2

• D、f（x）=lg

  1-x

  1+x

Answer 1

分析：先依據(jù)奇函數(shù)排除一些選項，再根據(jù)定義域與值域是否相同，又排除一些選項，最后根據(jù)是否有反函數(shù)，即可得出答案．

解答：解：由于f（x）=x³+1非奇非偶函數(shù)，f（x）=

ex+e-x

2

是偶函數(shù)，
即B、C不是奇函數(shù)，
又f（x）=lg

1-x

1+x

的定義域為（-1，1），值域不是（-1，1），
故D定義域與值域不同，
故只有A正確．
故選A．

點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷．設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)．