Question

變量x，y滿足目標函數z=ax+y的最大值為3a，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，進一步分目標函數z=ax+y的最大值為3a，構造一個關于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．
解答：解：滿足約束條件的平面區域，如下圖所示：
由圖可知，求出三條邊界直線的交點分別為：
（0，1），（1，1），（3，0）．
由目標函數z=ax+y的最大值為3a，
將這三點分別代入z=ax+y，
組成不等式組1≤3a，a+1≤3a，3a≤3a．
解得a≥．
故選A≥．
點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．