Question

甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題.規定每次考試都從備選試題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題才算合格.

(1)求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望;

(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

Answer 1

分析：本題主要考查概率統計的基礎知識和運用數學知識解決問題的能力.可利用隨機事件的概率公式確定分布列,利用互斥事件的概率加法公式及相互獨立事件的概率乘法公式解決此類問題.

解：(1)依題意,知甲答對試題數ξ的概率分布列如下表:

ξ	0	1	2	3
P

甲答對試題數ξ的數學期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.     

(2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

P(A)=

P(B)=      

∵事件A、B相互獨立,

方法一:∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為

P(·)=P()P()=(1-)(1-)=.  

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=1-P(·)=1-=.

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

方法二:∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)

=×+×+×=.

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.