Question

 (本小題滿分12分)已知直線的參數方程為（為參數），若以直角坐標系的點為極點，方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為

（1）將直線的參數方程化為普通方程，把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）， 。

【解析】本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線的參數方程中參數的幾何意義，是一道基礎題

（1）消去參數可得直線l的普通方程，曲線C的方程可化為

（2）由上知配方，得圓的標準方程為

那么利用圓心到直線的距離公式，結合勾股定理得到弦長的求解。

解：（1）的直角坐標方程為，（或）..（2分）

曲線的直角坐標方程為………………………（5分）

（2）配方，得圓的標準方程為

知圓心 ,半徑,   

所以圓心到直線的距離，……（9分）

……………………………（12分）

（注：可用弦長公式求解，酌情給分）