Question

以下5個命題：
①對實數p和向量

a

與

b

，恒有p(

a

-

b

)=p

a

-p

b

；
②對實數p、q和向量

a

，恒有(p-q)

a

=p

a

-q

a

；
③若p

a

=p

b

  (p∈R)，則

a

=

b

；
④若p

a

=q

a

  (p、q∈R)，則p=q；
⑤對任意的向量

a

 、 

b

，恒有

a

•

b

=

b

•

a

．
寫出所有真命題的序號

①②⑤

．

Answer 1

分析：根據數乘向量的性質可得①②是真命題，根據向量數量積的定義，可得⑤是真命題．通過舉出反例，可以說明③④不一定正確，是假命題．

解答：解：根據數乘向量的性質，可得
p(

a

-

b

)=p

a

-p

b

對任意實數p和向量

a

與

b

均成立，故①正確；
(p-q)

a

=p

a

-q

a

對任意實數p、q和向量

a

均成立，故②正確；
對于③，當實數p為零時，由p

a

=p

b

  (p∈R)，不能得出

a

=

b

，故③錯；
對于④，當

a

=

0

時，由p

a

=q

a

  (p、q∈R)不能得出p=q，故④錯；
對于⑤，根據向量數量積的定義，可得

a

•

b

=

b

•

a

=

|a|

•

|b|

cosθ（θ是它們的夾角），故⑤正確
故答案為：①②⑤

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了向量數量積的定義和數乘向量的定義與性質等知識，屬于基礎題．