Question

（ω＞0）
（1）若f （x+θ）是周期為2π的偶函數，求ω及θ值．
（2）f （x）在（0，）上是增函數，求ω最大值．

Answer 1

解：（1）因為f（x+θ）=，ω＞0
又f（x+θ）是周期為2π的偶函數，
∴2π=，=，k∈Z
故，k∈Z
（2）因為f（x）在（0，）上是增函數，
∴3ω×+≤∴ω≤
故ω最大值為
分析：（1）由f（x+θ）=，ω＞0是周期為2π的偶函數，利用周期公式及誘導公式得2π=，=，k∈Z，可解．
（2）由正弦函數的單調性結合條件可列3ω×≤，從而解得ω的取值范圍，即可得ω的最大值．
點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，及正弦函數的奇偶性與單調性，是個基礎題．