Question

 設的極小值為，其導函數的圖像開口向下且經過點，.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一實數解，求的取值范圍.

(Ⅲ)若對都有恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（1），且的圖象過點　　 …………2分

∴，由圖象可知函數在上單調遞減，在 上單調遞增，在上單調遞減，(不說明單調區間應扣分)

∴，即，解得

∴　　　　　　　 …………4分

(2) ,又因為=-8.

由圖像知,,即 　 …………8分

（3）要使對都有成立，只需

由（1）可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，

在上單調遞減，且，

　　　　　　　 …………10分

∴.　　　　　

故所求的實數m的取值范圍為…………12分