Question

【題目】東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學規劃公交車輛的投放，計劃在某個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車的間隔時間與乘客等候人數之間的關系，選取一天中的六個不同的時段進行抽樣調查，經過統計得到如下數據：

間隔時間（分鐘）	8	10	12	14	16	18
等候人數（人）	16	19	23	26	29	33

調查小組先從這6組數據中選取其中的4組數據求得線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數，再求與實際等候人數的差，若兩組差值的絕對值均不超過1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：，

（1）若選取的是前4組數據，求關于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：

（3）為了使等候的乘客不超過38人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少分鐘？

Answer 1

【答案】（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計間隔時間最多可以設置為21分鐘

【解析】

（1）根據所給公式計算可得回歸方程；

（2）由理想回歸方程的定義驗證；

（3）直接解不等式即可．

（1），

（2）

當時，

當時，

，

所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”

（3）由，得

估計間隔時間最多可以設置為21分鐘