【題目】在平面直角坐標系
中，
，
，動點
滿足：直線
與直線
的斜率之積恒為
，記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點位于第一象限，過點
，
分別作直線
，直線
，直線
，
交于點
.
①若點的橫坐標為-1，求點的坐標；
②直線與曲線交于點
，且
，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在半徑為
的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程是________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓上E：
（
），點
為平面上一點，O為坐標原點．
（1）當
取最小值時，求橢圓E的方程；
（2）對（1）中的橢圓E，P為其上一點，若過點
的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足
（
），求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
，
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線交于
，
兩點.
（1）以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；
（2）若
，點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為進一步優化教育質量平臺，更好的服務全體師生，七天網絡從甲、乙兩所學校各隨機抽取100名考生的某次“四省八校”數學考試成績進行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
為了更好的測評各個學校數學學科的教學質量，該公司依據每一位考生的數學測試分數將其劃分為“
，
，
”三個不同的等級，并按照不同的等級，設置相應的對學校數學學科教學質量貢獻的積分，如下表所示.
測試分數 | 分數對應的等級 | 貢獻的積分 |
|
| 1分 |
|
| 2分 |
|
| 3分 |
（1）用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，若將甲學校考生的數學測試等級劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機抽取3人，求3人中至少1人數學測試為“等”的概率；
（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，若從乙學校全體考生中隨機抽取3人，記3人中數學測試等級為“等”的人數為
，求的分布列和數學期望
；
（3）根據考生的數學測試分數對學校數學學科教學質量貢獻的積分規則，分別記甲乙兩所學校數學學科質量的人均積分為
和
，用樣本估計總體，求和的估計值，并以此分析，你認為哪所學校本次數學教學質量更加出色？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，定義
為兩點
、
的“切比雪夫距離”，又設點
及
上任意一點
，稱
的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作
，給出四個命題，正確的是________.
①對任意三點
、
、
，都有
；
② 到原點的“切比雪夫距離”等于
的點的軌跡是正方形；
③ 已知點
和直線
，則
；
④ 定點
、
，動點
滿足
，則點的軌跡與直線
（
為常數）有且僅有
個公共點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
、
、
是同一平面上不共線的四點，若存在一組正實數
、
、
，使得
，則三個角
、
、
（ ）
A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角
C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
（
，且
），若存在非空集合
，使得
，且
，并任意
，都有
，則稱集合S具有性質P，
稱為集合S的P子集.
（1）當
時，試說明集合S具有性質P，并寫出相應的P子集
；
（2）若集合S具有性質P，集合T是集合S的一個P子集，設
，求證：任意
，
，都有
；
（3）求證：對任意正整數，集合S具有性質P.
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