Question

【題目】定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道.

定義二：若一個(gè)函數(shù)對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.

下列函數(shù)①；②；③；④；⑤. 其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)序號(hào)是 .

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】試題分析：①，隨著的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，故在正無窮處無永恒通道；②，隨著的增大，函數(shù)值趨近于，對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道；③，隨著的增大，函數(shù)值也在增大，有兩條漸近線，對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道；④，隨著的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，故在正無窮處無永恒通道；⑤，隨著的增大，函數(shù)值趨近于，趨近于軸，對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道．故答案為：②③⑤.