Question

如圖1-2-20,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AD和BC相交于點E,EF⊥BD,垂足為F,我們可以證明

成立(不要證明).

      

圖1-2-20               圖1-2-21

若將圖1-2-20中垂直改為斜交,如圖1-2-21,ABEF∥CD,則

(1)還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

(2)請找出S_△ABD, S_△BED與S_△BDC間的關系式,并給出證明.

Answer 1

解析：(1)成立,證明如下:

∵AB∥EF,∴=.

∵CD∥EF,∴.

∴+=+=1.

∴.

(2)關系式為.

證明:分別過A、E、C向直線BD作垂線,垂足分別為M、N、K,則.

∴.

又∵S_△ABD=BDAM,

S_△BDC=BDCK,

S_△BED=BDEN,

∴.