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（理）S=
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
+…，則S=
1
4
-
1
2(n+1)(n+2)
1
4
-
1
2(n+1)(n+2)
．
分析：
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
[
1
n(n+1)
-
1
(n+1)(n+2)
]，利用裂項相消法可求和S．
解答：解：∵
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
[
1
n(n+1)
-
1
(n+1)(n+2)
]，
∴S=
1
2
[
1
1×2
-
1
2×3
+
1
2×3
-
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
-
1
(n+1)(n+2)
]
=
1
2
[
1
2
-
1
(n+1)(n+2)
]=
1
4
-
1
2(n+1)(n+2)
，
故答案為：
1
4
-
1
2(n+1)(n+2)
．
點評：本題考查數列求和，裂項相消法對數列求和是高考考查重點，應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(理)如果有窮數列a1,a2,a3,…,an(n為正整數)滿足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對稱數列”.例如,由組合數組成的數列,,…,就是“對稱數列”.

(1)設{bn}是項數為7的“對稱數列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項.

(2)設{cn}是項數為2k-1(正整數k＞1)的“對稱數列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首項為50,公差為-4的等差數列.記{cn}各項的和為S2k-1,當k為何值時,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)對于確定的正整數m＞1,寫出所有項數不超過2m的“對稱數列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是該數列中連續的項;當m＞1 500時,求其中一個“對稱數列”前2 008項的和S2008.

(文)如果有窮數列a1,a2,a3,…,am(m為正整數)滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數列”.例如,數列1,2,5,2,1與數列8,4,2,2,4,8都是“對稱數列”.

(1)設{bn}是7項的“對稱數列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項;

(2)設{cn}是49項的“對稱數列”,其中c25,c26,…,c49是首項為1,公比為2的等比數列,求{cn}各項的和S;

(3)設{dn}是100項的“對稱數列”,其中d51,d52,…,d100是首項為2,公差為3的等差數列,求{dn}前n項的和Sn(n=1,2,…,100).

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