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在△ABC中,A(5,4),B(-1,2),C(2,0),點P(x,y)在△ABC內部及邊界上運動,則z=x2+y2-8x-2y+17的最大值與最小值分別是( 。
A、26和1
B、
26
5
C、26和
5
D、
26
和1
分析:先根據△ABC條件畫出可行域,z=x2+y2-8x-2y+17=(x-4)2+(y-1)2,再利用幾何意義求最值,只需求出可行域內的點到點B(4,1)距離的最值,從而得到z最值即可.
解答:精英家教網解:先根據約束條件畫出可行域,
z=x2+y2-8x-2y+17=(x-4)2+(y-1)2,
表示可行域內點到B(4,1)距離的平方,
當在點A時,z最大,最大值為52+12=26,
當z是點B到直線EF的距離的平方時,z最小,最小值為1,
故選A.
點評:本題主要考查了簡單的線性規劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題.
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[  ]

A.-10

B.10

C.

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[  ]

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B.?20

C.

D.

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A.26和1
B.
C.26和
D.和1

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